segunda-feira, 17 de agosto de 2009

_ Limites exponenciais

 

Limites

Limites exponenciais

    Neste caso, e representa a base dos logaritmos naturais ou neperianos. Trata-se do número irracional e cujo valor aproximado é  2,7182818.
    Veja a tabela com valores de x e de

x

1 2 3 10 100 1 000 10 000 100 000

2 2,25 2,3703 2,5937 2,7048 2,7169 2,7181 2,7182

    Notamos que à medida que .
    De forma análoga, efetuando a substituição , temos:


    Ainda de forma mais geral, temos :

    As duas formas acima dão a solução imediata a exercícios deste tipo e evitam substituições algébricas. 

    Se ,então  .
    Mas:

   

    Logo: 

  

    Como x 0 , então u 0. Portanto:

  

   Generalizando a propriedade acima, temos .

 

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