sábado, 5 de Setembro de 2009

Razões trigonométricas

 

Razões trigonométricas

Catetos e Hipotenusa

   Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos.

   Observe a figura:

Hipotenusa:   

Catetos:         e

 

Seno, Cosseno e Tangente

   Considere um triângulo retângulo BAC:

Hipotenusa:    , m() = a.

Catetos:         , m() = b.

                       , m() = c.

Ângulos:         ,   e  .

   Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas:

  • Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

    Assim:

  • Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

   Assim:

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Tangente

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Razões trigonométricas

Tangente

  • Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

    Assim:

    Exemplo:

  

   Observações:

    1. A tangente de um ângulo agudo pode ser definida como a razão entre seno deste ângulo e o seu cosseno.

                Assim:

                               

    2. A tangente de um ângulo agudo é um número real positivo.

    3. O seno e o cosseno de um ângulo agudo são sempre números reais positivos menores    que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hipotenusa.

 

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As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º

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As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º

    Considere as figuras:

     quadrado de lado l e diagonal

Triângulo eqüilátero de lado I e altura

 

Seno, cosseno e tangente de 30º

    Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30º, temos:

 

 Seno, cosseno e tangente de 45º

    Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente´para um ângulo de 45º, temos:

 

Seno, cosseno e tangente de 60º

    Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 60º, temos:

 

    Resumindo

x sen x cos x tg x
30º
45º
60º

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